Matem√°tica Aplicada II


Disciplina ofertado (a partir de 13.07.2020) no formato de ensino remoto emergencial (ERE, seguindo resolu√ß√£o¬†¬†N¬ļ 59/2020-CEPE).¬†Obs.: As aulas presenciais regulares continuam SUSPENSAS, a partir de 16.3.2020 por tempo indeterminado, devido ao CORONA VIRUS (-> informa√ß√£o formal da UFPR).

Pré-requisitos tecnológicos para participação em formato ERE:

  • -Computador ou Notebook com sistema operacional Windows ou emula√ß√£o do mesmo
  • -Conex√£o de internet com velocidade suficiente para videoconfer√™ncias
  • -Sistema de √°udio/v√≠deo (c√Ęmera e microfone) para provas e aulas
  • -Celular com conex√£o a internet

TEA013, Engenharia Ambiental, 6 créditos, disciplina obrigatória, carga horaria: 90h
(para alunos da pós: 4 créditos, disciplina optativa, carga horária: 60h)

Professor: Tobias Bleninger (contato)
Horários e plataforma: Segundas e sextas das 9:30 a 12:30 (aulas síncronas) na plataforma Teams
Horário de consultas: Por favor, agendar por email ou telefone (contato)


Ementa

Ferramentas computacionais e solu√ß√£o num√©rica com diferen√ßas finitas de equa√ß√Ķes diferenciais parciais: an√°lise de estabilidade de von Neumann e exemplos escolhidos entre a equa√ß√£o da¬†difus√£o, equa√ß√£o da onda, equa√ß√£o de Laplace, e outras de uso comum em Engenharia Ambiental.¬†An√°lise linear, sistemas lineares em Engenharia. S√©ries e Transformadas de Fourier. Solu√ß√£o¬†de equa√ß√Ķes diferenciais, an√°lise espectral e an√°lise de periodicidade em s√©ries de dados naturais.¬†Fun√ß√Ķes de Green e Identidades de Green em Engenharia: Hidr√≥grafa Unit√°ria Instant√°nea,¬†Problemas de Dispers√£o de Poluentes. Teoria de Sturm-Liouville e algumas fun√ß√Ķes especiais¬†adicionais (Legendre, Laguerre, Hermite). Import√Ęncia da teoria no m√©todo de separa√ß√£o de¬†vari√°veis para equa√ß√Ķes diferenciais parciais. 6- Equa√ß√Ķes Diferenciais Parciais: problemas lineares¬†e n√£o-lineares em escoamentos na atmosfera, nos oceanos, em rios e no solo, e problemas de¬†dispers√£o de poluentes. Classifica√ß√£o e o m√©todo das caracter√≠sticas: escoamento em canais.¬†Solu√ß√£o por separa√ß√£o de vari√°veis, transformadas integrais e transformada de Boltzmann.


Objetivos

Criar a habilidade de aplicar m√©todos matem√°ticos a conceitos e modelos da engenharia ambiental. Apresentar exemplos de aplica√ß√Ķes e elaborar c√°lculos relacionados a problemas t√≠picos de Mec√Ęnica dos Fluidos, Fen√īmenos de Transporte, nos ambientes atmosf√©ricas, √°guas superficiais e subterr√Ęneos e processos tecnol√≥gicos. Isto inclui aplica√ß√Ķes de √°lgebra linear, equa√ß√Ķes diferenciais ordin√°rias, transforma√ß√Ķes, campos escalares e vetoriais usando solu√ß√Ķes anal√≠ticas e num√©ricas. Introdu√ß√£o e aplica√ß√£o de ferramentas computacionais para resolu√ß√£o de problemas matem√°ticas.

Aprofundar a utiliza√ß√£o de t√©cnicas anal√≠ticas e num√©ricas empregadas em modelagem ambiental. Integra√ß√£o e aplica√ß√£o de modelos matem√°ticos para a solu√ß√£o de diferentes problemas de engenharia.¬† Classifica√ß√£o de problemas matem√°ticos. Solu√ß√Ķes anal√≠ticas de equa√ß√Ķes diferenciais parciais lineares. Solu√ß√Ķes num√©ricas de equa√ß√Ķes diferenciais parciais.¬† Aplica√ß√£o dos principais m√©todos em problemas t√≠picos em Engenharia Ambiental (equa√ß√£o de calor/difus√£o, equa√ß√£o da onda, equa√ß√£o Laplace, equa√ß√£o de advec√ß√£o-difus√£o, escoamentos e transporte de poluentes em ambientes aqu√°ticos, atmosf√©ricos e subterr√°neos, etc.).


Programa/calend√°rio

As atividades did√°ticas seguem o cronograma seguinte ofertado no ciclo 1 do ensino remoto emergencial:

No. Dia Data Formato Conte√ļdo
1 seg. 13/07/2020 s Introdução. Temas. Calendário. Motivação. Revisão EDOs. Definição e classificação EDPs.
2 as ERE1: Revis√£o EDOs e EDPs: Dedu√ß√Ķes e m√©todos de solu√ß√£o.
3 sex. 17/07/2020 s Equa√ß√Ķes diferenciais parciais: Forma geral. Equa√ß√£o de calor. M√©todo de separa√ß√£o das vari√°veis.
4 seg. 20/07/2020 s Exerc√≠cios e aplica√ß√Ķes. Solu√ß√Ķes para problemas n√£o-homog√™neos.
5 as ERE2:  Séries de Fourier para solução analítica da equação de calor.
6 sex. 24/07/2020 s Exerc√≠cios e aplica√ß√Ķes no Matlab. Equa√ß√£o de advec√ß√£o e difus√£o.¬†M√©todo de similaridade.
7 seg. 27/07/2020 s Aplica√ß√Ķes para equa√ß√£o de advec√ß√£o e difus√£o. Transformadas de Fourier e Laplace para edps.
8 as ERE3: Aplica√ß√Ķes da equa√ß√£o de advec√ß√£o e difus√£o.
9 sex. 31/07/2020 s Revisão de métodos numéricas: diferenças finitas para edos. Dedução e exercícios.
10 seg. 03/08/2020 s M√©todos num√©ricas e solu√ß√Ķes num√©ricas para edp: diferen√ßas finitas no Excel e softwares auxiliares. Aplica√ß√Ķes para escoamentos de √°guas subterr√Ęneas
11 as ERE4: Solu√ß√Ķes num√©ricas para edps
12 sex. 07/08/2020 s Revis√£o ERE2 e ERE3. Exerc√≠cios de m√©todos num√©ricas e solu√ß√Ķes num√©ricas. Revis√£o de trabalhar com matrizes.
13 seg. 10/08/2020 s Equa√ß√£o¬†da onda. M√©todo d¬īAlembert.
14 as ERE5: Aplica√ß√Ķes e outros m√©todos para equa√ß√£o da onda
15 sex. 14/08/2020 s Equação de Laplace
16 seg. 17/08/2020 s Solu√ß√Ķes¬†anal√≠ticas da equa√ß√£o¬†de Laplace.
17 as ERE6: e métodos numéricos
18 sex. 21/08/2020 s Solu√ß√Ķes num√©ricas diversas para edps
19 seg. 24/08/2020 s Solu√ß√Ķes num√©ricas¬†de edps el√≠pticas. Condi√ß√Ķes de contorno Dirichlet.
20 as ERE7: Solu√ß√Ķes num√©ricas¬†de edps¬†parab√≥licas. M√©todo explicito.
21 sex. 28/08/2020 s Exercícios de programação
22 seg. 31/08/2020 s Método implícito
23 as ERE8: ¬†Aplica√ß√Ķes de solu√ß√Ķes num√©ricas e anal√≠ticas para problemas na engenharia ambiental
24 sex. 04/09/2020 s Solu√ß√Ķes num√©ricas¬†de edps hiperb√≥licas.
seg. 07/09/2020 feriado
25 as ERE9: Estabilidade de von Neumann
26 sex. 11/09/2020 s Analise de Fourier e análise espectral
27 seg. 14/09/2020 s Apresenta√ß√Ķes e entrega da lista E
28 as ERE10: espectros e transformadas
29 sex. 18/09/2020 s Argui√ß√Ķes das listas E (por grupo)
seg. 21/09/2020 Semana para estudo para final
qua. 23/09/2020 Semana para estudo para final
30 sex. 25/09/2020 s Prova final N
Legenda:
s aulas em forma síncrona: presença de todos no horário marcado
as aulas em forma assíncrona: atividades remotas a serem feitas no período entre as atividades síncronas, mas em horários de livre escolha
ERE Atividades de estudo/revisão/exercícios

As atividades s√£o compostas por aulas em forma s√≠ncrona (s) com presen√ßa de todos participantes nas segundas e sextas-feiras no hor√°rio de 9 a 12h. Durante estas aulas haver√° uma revis√£o e discuss√£o do conte√ļdo das aulas passadas, apresenta√ß√£o de conte√ļdo novo, exerc√≠cios pr√°ticos anal√≠ticos ou num√©ricos, intera√ß√£o com computa√ß√£o, e discuss√Ķes e apresenta√ß√Ķes pelos alunos. Todas aulas deste formato ser√£o gravados na plataforma TEAMS, para casos que haja falha de conex√£o ou problemas t√©cnicos.

Demais atividades s√£o ofertados em forma ass√≠ncrona (as) e s√£o compostos de estudos/revis√Ķes de textos/exerc√≠cios a serem elaborados pelos alunos entre ter√ßa a segunda-feira em hor√°rios livres. A entrega dos resultados dos mesmos seria em forma digital at√© segunda-feira, 9h se n√£o indicado diferentemente.

Recursos de tecnologia e informação e comunicação utilizados:

  • – A comunica√ß√£o (chat, videoconfer√™ncia) fora das aulas ser√° feito na plataforma TEAMS ou por email.
  • – As apresenta√ß√Ķes das aulas s√≠ncronas tamb√©m ocorrer√£o no TEAMS.
  • – Todo material de estudo e as listas de exerc√≠cios ser√£o carregados e disponibilizados no TEAMS.
  • – Para elabora√ß√£o de relat√≥rios, c√°lculos simples e apresenta√ß√Ķes tem o pacote Office 365 disponibilizado pela AGTIC da UFPR, por√©m podem ser utilizados tamb√©m outros programas de prefer√™ncia.
  • – Para os c√°lculos num√©ricos h√° a licen√ßa de Matlab para todos, disponibilizados pelo setor de Tecnologia, por√©m podem ser utilizados tamb√©m outros programas de preferencia
  • – Informa√ß√Ķes gerais tamb√©m ser√° colocado nesta p√°gina

Provas

  • Todas atividades ass√≠ncronas (as ‚Äď ERE) ser√£o avaliados individualmente (entrega no prazo, entrega completa, resultados corretos). Sendo assim 10 notas (ERE1 a ERE10) dos quais ser√° feito uma m√©dia (=ERE).
  • Al√©m disto haver√° uma lista de exerc√≠cios (E), elaborado em grupo e sendo avaliado em 3 componentes: E1-Trabalho escrito (entrega no prazo, entrega completa, resultados corretos); E2-Apresenta√ß√£o individual de partes da lista; E3: argui√ß√£o individual sobre a lista. A nota E √© calculado com E = E1*0,6 + E2*0,1 + E3*0,3.
  • A nota N √© calculado com N = ERE*0,4 + E*0,6. Se N ‚Č• 7: aprovado com nota final NF = N. Se N < 4: reprovado. Se se 4 ‚ȧ N < 7: prova final F. Se (F+N)/2 ‚Č• 5: aprovado com nota final NF = (F+N)/2, ou se (F+N) < 5: reprovado.
  • A presen√ßa/frequ√™ncia ser√° avaliada atrav√©s das entregas das atividades ass√≠ncronas (as-ERE). Com entrega de menos de 8 das 10 atividades: reprovado por frequ√™ncia.

Referencias e informa√ß√Ķes adicionais

  • Livros texto:
    • Steven Chapra, Metodos Num√©ricos para Engenharia, 5a edicao, McGraw Hill, Sao Paulo, 2008 (link para apresentacoes,¬†link para m-files)
    • Chapra, Steven C.¬†Surface water-quality modeling. Waveland press, 2008.
    • Parkhurst, David F.¬†Introduction to applied mathematics for environmental science. Springer Science & Business Media, 2007.
    • Chapman, Stephen J.¬†MATLAB programming for engineers. Nelson Education, 2015.
    • Calculus in Context. The Five College Calculus Project. James Callahan. Kenneth Hoffman. David Cox. Donal O‚ÄôShea. Harriet Pollatsek. Lester Senechal. http://math.smith.edu/~callahan/intromine.html
    • Kreyszig, E., 1999, Advanced Engineering Mathematics, Wiley & Sons, ISBN: 0-471-15496-2 (existe tambem versao em portugues, veja em baixo)
    • Erwin Kreyszig, 2009, “Matematica superior para engenharia”, Volumes 1-3, ISBN: v. 1 9788521616436 : v. 2 9788521616443 : v. 3 9788521616450, Rio de Janeiro, LTC
    • Ekkehard O. Holzbecher, Environmental modeling using MATLAB, 2007, Springer (link to book,¬†m-files¬†at Mathworks)
    • Alfio Quarteroni, Fausto Saleri, 2007, Calculo Cientifico com MATLAB e Octave. Springer, Italia, Milano ou “Scientific Computing with MATLAB and Octave, 2010” (disponivel como e-book na biblioteca da UFPR,¬†link, link para¬†m-files)
    • M. D. Greenberg. Advanced Engineering Mathematics. Prentice-Hall, New Jersey,¬†1998.
    • E. Butkov. F√≠sica Matem√°tica. Guanabara Koogan, Rio de Janeiro, 1988.
    • Cole√ß√£o de livros matematicos¬† (e¬†online textbooks)
    • William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, Brian P. Flannery, Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, Third Edition (2007), Cambridge University Press (ISBN-10: 0521880688, or ISBN-13: 978-0521880688),¬†www.nr.com
    • Aulas, exercicios, provas e Livros de Gilbert Strang, MIT¬†Open Course Ware, Massachusetts Institute of Technology¬†(Computational Science and Engineering I)
    • S. R. Otto, St. Andrews J. P. Denier, An Introduction to Programming and Numerical Methods in MATLAB, The University of Adelaide School of Mathematical Sciences, (pdf)
    • Nelson, L.D., 2011, Apostila de Matem√°tica Aplicada a Engenharia, Departamento de Engenharia Ambiental, UFPR
  • Software:
    • MatLab¬†(programa computacional, existem licen√ßas acad√™micas).¬†Tutoriais! e¬†Mini-Curso!¬†ou¬†Octave¬†(alternativa gr√°tis parecido com MatLab)
    • Maple¬†(programa matem√°tico, profissional, especialmente para opera√ß√Ķes simb√≥licas)¬†ou¬†Maxima¬†(alternativa gr√°tis parecido) ou Wolfram Alpha (online)
    • UltraEdit¬†(editor de texto professional, pode editar colunas)¬†ou¬†PSPad¬†(editor de texto gratis, pode editar colunas)
    • Microsoft¬†Excel¬†(programa de calculo em tabelas)¬†ou¬†Calc¬†(program de calculo em tabelas gratis, do sistema OpenOffice)
    • Sketchup¬†(Programa para desenho tecnico)
    • Delft3D¬†– Modelo 3D hidrodinamico e de transporte e qualidade de agua¬†/ 3D Hydrodynamic and transport and water quality modeling suite (open source)
    • OpenFOAM¬†– The Open Source Computational Fluid Dynamics (CFD) Toolbox (Programa para Mecanica dos Fluidos Computacional) (Curso com informacoes adicionais)
    • CAELinux¬†– Distribuicao de Linux com pre- e pos-processadores e solver para CFD /¬†Linux distribution including pre- and post-processors and solvers for CFD
  • Materiais interativos:
  • Elabora√ß√£o de textos¬†(veja guia de orienta√ß√£o)
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