Matemática Aplicada II


Obs.: As aulas presenciais regulares continuam SUSPENSAS, a partir de 16.3.2020 por tempo indeterminado, devido ao CORONA VIRUS (-> informação formal da UFPR).

Pré-requisitos tecnológicos para participação em formato ERE:

  • -Computador ou Notebook com sistema operacional Windows ou emulação do mesmo
  • -Conexão de internet com velocidade suficiente para videoconferências
  • -Sistema de áudio/vídeo (câmera e microfone) para provas e aulas
  • -Celular com conexão a internet

TEA013, Engenharia Ambiental, 6 créditos, disciplina obrigatória, carga horaria: 90h
(para alunos da pós: 4 créditos, disciplina optativa, carga horária: 60h)

Professor: Tobias Bleninger (contato)
Horários e plataforma: Segundas e sextas das 9:30 a 12:30 (aulas síncronas) na plataforma Teams
Horário de consultas: Por favor, agendar por email ou telefone (contato)


Ementa

Ferramentas computacionais e solução numérica com diferenças finitas de equações diferenciais parciais: análise de estabilidade de von Neumann e exemplos escolhidos entre a equação da difusão, equação da onda, equação de Laplace, e outras de uso comum em Engenharia Ambiental. Análise linear, sistemas lineares em Engenharia. Séries e Transformadas de Fourier. Solução de equações diferenciais, análise espectral e análise de periodicidade em séries de dados naturais. Funções de Green e Identidades de Green em Engenharia: Hidrógrafa Unitária Instantánea, Problemas de Dispersão de Poluentes. Teoria de Sturm-Liouville e algumas funções especiais adicionais (Legendre, Laguerre, Hermite). Importância da teoria no método de separação de variáveis para equações diferenciais parciais. Equações Diferenciais Parciais: problemas lineares e não-lineares em escoamentos na atmosfera, nos oceanos, em rios e no solo, e problemas de dispersão de poluentes. Classificação e o método das características: escoamento em canais. Solução por separação de variáveis, transformadas integrais e transformada de Boltzmann.


Objetivos

Criar a habilidade de aplicar métodos matemáticos a conceitos e modelos da engenharia ambiental. Apresentar exemplos de aplicações e elaborar cálculos relacionados a problemas típicos de Mecânica dos Fluidos, Fenômenos de Transporte, Hidrologia e Dispersão de Poluentes nos ambientes atmosféricas, águas superficiais e subterrâneos e processos tecnológicos. Isto inclui aplicações de álgebra linear, equações diferenciais ordinárias e parciais, transformações, campos escalares e vetoriais usando soluções analíticas e numéricas. Introdução e aplicação de ferramentas computacionais para resolução de problemas matemáticas.

Aprofundar a utilização de técnicas analíticas e numéricas empregadas em modelagem ambiental. Integração e aplicação de modelos matemáticos para a solução de diferentes problemas de engenharia.  Classificação de problemas matemáticos. Soluções analíticas de equações diferenciais parciais lineares. Soluções numéricas de equações diferenciais parciais.  Aplicação dos principais métodos em problemas típicos em Engenharia Ambiental (equação de calor/difusão, equação da onda, equação Laplace, equação de advecção-difusão, escoamentos e transporte de poluentes em ambientes aquáticos, atmosféricos e subterráneos, etc.).


Programa/calendário

As atividades didáticas seguem o cronograma seguinte ofertado no ciclo 1 do ensino remoto emergencial:

No. Dia Data Formato Conteúdo
1 seg. 13/07/2020 s Introdução. Temas. Calendário. Motivação. Revisão EDOs. Definição e classificação EDPs.
2 as ERE1: Revisão EDOs e EDPs: Deduções e métodos de solução.
3 sex. 17/07/2020 s Equações diferenciais parciais: Forma geral. Equação de calor. Método de separação das variáveis.
4 seg. 20/07/2020 s Exercícios e aplicações. Soluções para problemas não-homogêneos.
5 as ERE2:  Séries de Fourier para solução analítica da equação de calor.
6 sex. 24/07/2020 s Exercícios e aplicações no Matlab. Equação de advecção e difusão. Método de similaridade.
7 seg. 27/07/2020 s Aplicações para equação de advecção e difusão. Transformadas de Fourier e Laplace para edps.
8 as ERE3: Aplicações da equação de advecção e difusão.
9 sex. 31/07/2020 s Revisão de métodos numéricas: diferenças finitas para edos. Dedução e exercícios.
10 seg. 03/08/2020 s Métodos numéricas e soluções numéricas para edp: diferenças finitas no Excel e softwares auxiliares. Aplicações para escoamentos de águas subterrâneas
11 as ERE4: Soluções numéricas para edps.
12 sex. 07/08/2020 s Revisão ERE2 e ERE3.
13 seg. 10/08/2020 s Soluções numéricas para equação de Laplace. Revisão de trabalhar com matrizes.
14 as ERE5: Solução de matrizes em Matlab. Solução numérica da equação de Laplace.
15 sex. 14/08/2020 s Soluções analíticas da equação de Laplace. Escoamento subterráneo, escoamento potencial.
16 seg. 17/08/2020 s Equações hiperbólicas. Equação da onda.
17 as ERE6:  Método d´Alembert.
18 sex. 21/08/2020 s Soluções numéricas de edps parabólicas. Estabilidade numérica.
19 seg. 24/08/2020 s Analise de estabilidade de von Neumann
20 as ERE7: Preparação de apresentação intermediaria para E
21 sex. 28/08/2020 s Revisão EREs. Métodos de pre e pós processamento de dados. Analise estatística.
22 seg. 31/08/2020 s Apresentações e discussões dos resultados preliminares da lista E
23 as ERE8:  Estabilidade de von Neumann
24 sex. 04/09/2020 s Apresentações e discussões dos resultados preliminares da lista E.
Analise de Fourier e análise espectral
seg. 07/09/2020 feriado
25 as ERE9: Analise estatística.
26 sex. 11/09/2020 s Revisão de EREs e duvidas e perguntas a respeito da lista E.
27 seg. 14/09/2020 s Apresentações e entrega da lista E
28 as ERE10: Quiz final para preparação para arguição
29 sex. 18/09/2020 s Arguições das listas E (por grupo)
seg. 21/09/2020 Semana para estudo para prova final
qua. 23/09/2020 Semana para estudo para prova final
30 sex. 25/09/2020 s Prova final N
Legenda:
s aulas em forma síncrona: presença de todos no horário marcado
as aulas em forma assíncrona: atividades remotas a serem feitas no período entre as atividades síncronas, mas em horários de livre escolha
ERE Atividades de estudo/revisão/exercícios

As atividades são compostas por aulas em forma síncrona (s) com presença de todos participantes nas segundas e sextas-feiras no horário de 9 a 12h. Durante estas aulas haverá uma revisão e discussão do conteúdo das aulas passadas, apresentação de conteúdo novo, exercícios práticos analíticos ou numéricos, interação com computação, e discussões e apresentações pelos alunos. Todas aulas deste formato serão gravados na plataforma TEAMS, para casos que haja falha de conexão ou problemas técnicos.

Demais atividades são ofertados em forma assíncrona (as) e são compostos de estudos/revisões de textos/exercícios a serem elaborados pelos alunos entre terça a segunda-feira em horários livres. A entrega dos resultados dos mesmos seria em forma digital até segunda-feira, 9h se não indicado diferentemente.

Recursos de tecnologia e informação e comunicação utilizados:

  • – A comunicação (chat, videoconferência) fora das aulas será feito na plataforma TEAMS ou por email.
  • – As apresentações das aulas síncronas também ocorrerão no TEAMS.
  • – Todo material de estudo e as listas de exercícios serão carregados e disponibilizados no TEAMS.
  • – Para elaboração de relatórios, cálculos simples e apresentações tem o pacote Office 365 disponibilizado pela AGTIC da UFPR, porém podem ser utilizados também outros programas de preferência.
  • – Para os cálculos numéricos há a licença de Matlab para todos, disponibilizados pelo setor de Tecnologia, porém podem ser utilizados também outros programas de preferencia
  • – Informações gerais também será colocado nesta página

Provas

  • Todas atividades assíncronas (as – ERE) serão avaliados individualmente (entrega no prazo, entrega completa, resultados corretos). Sendo assim 10 notas (ERE1 a ERE10) dos quais será feito uma média (=ERE).
  • Além disto haverá uma lista de exercícios (E), elaborado em grupo e sendo avaliado em 3 componentes: E1-Trabalho escrito (entrega no prazo, entrega completa, resultados corretos); E2-Apresentação individual de partes da lista; E3: arguição individual sobre a lista. A nota E é calculado com E = E1*0,6 + E2*0,1 + E3*0,3.
  • A nota N é calculado com N = ERE*0,4 + E*0,6. Se N ≥ 7: aprovado com nota final NF = N. Se N < 4: reprovado. Se se 4 ≤ N < 7: prova final F. Se (F+N)/2 ≥ 5: aprovado com nota final NF = (F+N)/2, ou se (F+N) < 5: reprovado.
  • A presença/frequência será avaliada através das entregas das atividades assíncronas (as-ERE). Com entrega de menos de 8 das 10 atividades: reprovado por frequência.

Referencias e informações adicionais

  • Livros texto:
    • Steven Chapra, Metodos Numéricos para Engenharia, 5a edicao, McGraw Hill, Sao Paulo, 2008 (link para apresentacoes, link para m-files)
    • Chapra, Steven C. Surface water-quality modeling. Waveland press, 2008.
    • Parkhurst, David F. Introduction to applied mathematics for environmental science. Springer Science & Business Media, 2007.
    • Chapman, Stephen J. MATLAB programming for engineers. Nelson Education, 2015.
    • Calculus in Context. The Five College Calculus Project. James Callahan. Kenneth Hoffman. David Cox. Donal O’Shea. Harriet Pollatsek. Lester Senechal. http://math.smith.edu/~callahan/intromine.html
    • Kreyszig, E., 1999, Advanced Engineering Mathematics, Wiley & Sons, ISBN: 0-471-15496-2 (existe tambem versao em portugues, veja em baixo)
    • Erwin Kreyszig, 2009, “Matematica superior para engenharia”, Volumes 1-3, ISBN: v. 1 9788521616436 : v. 2 9788521616443 : v. 3 9788521616450, Rio de Janeiro, LTC
    • Ekkehard O. Holzbecher, Environmental modeling using MATLAB, 2007, Springer (link to book, m-files at Mathworks)
    • Alfio Quarteroni, Fausto Saleri, 2007, Calculo Cientifico com MATLAB e Octave. Springer, Italia, Milano ou “Scientific Computing with MATLAB and Octave, 2010” (disponivel como e-book na biblioteca da UFPR, link, link para m-files)
    • M. D. Greenberg. Advanced Engineering Mathematics. Prentice-Hall, New Jersey, 1998.
    • E. Butkov. Física Matemática. Guanabara Koogan, Rio de Janeiro, 1988.
    • Coleção de livros matematicos  (e online textbooks)
    • William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, Brian P. Flannery, Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, Third Edition (2007), Cambridge University Press (ISBN-10: 0521880688, or ISBN-13: 978-0521880688), www.nr.com
    • Aulas, exercicios, provas e Livros de Gilbert Strang, MIT Open Course Ware, Massachusetts Institute of Technology (Computational Science and Engineering I)
    • S. R. Otto, St. Andrews J. P. Denier, An Introduction to Programming and Numerical Methods in MATLAB, The University of Adelaide School of Mathematical Sciences, (pdf)
    • Nelson, L.D., 2011, Apostila de Matemática Aplicada a Engenharia, Departamento de Engenharia Ambiental, UFPR
  • Software:
    • MatLab (programa computacional, existem licenças acadêmicas). Tutoriais! e Mini-Curso! ou Octave (alternativa grátis parecido com MatLab)
    • Maple (programa matemático, profissional, especialmente para operações simbólicas) ou Maxima (alternativa grátis parecido) ou Wolfram Alpha (online)
    • UltraEdit (editor de texto professional, pode editar colunas) ou PSPad (editor de texto gratis, pode editar colunas)
    • Microsoft Excel (programa de calculo em tabelas) ou Calc (program de calculo em tabelas gratis, do sistema OpenOffice)
    • Sketchup (Programa para desenho tecnico)
    • Delft3D – Modelo 3D hidrodinamico e de transporte e qualidade de agua / 3D Hydrodynamic and transport and water quality modeling suite (open source)
    • OpenFOAM – The Open Source Computational Fluid Dynamics (CFD) Toolbox (Programa para Mecanica dos Fluidos Computacional) (Curso com informacoes adicionais)
    • CAELinux – Distribuicao de Linux com pre- e pos-processadores e solver para CFD / Linux distribution including pre- and post-processors and solvers for CFD
  • Materiais interativos:
  • Elaboração de textos (veja guia de orientação)
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