Obs.: As aulas presenciais regulares continuam SUSPENSAS, a partir de 16.3.2020 por tempo indeterminado, devido ao CORONA VIRUS (-> informação formal da UFPR).
Pré-requisitos tecnológicos para participação em formato ERE:
TEA013, Engenharia Ambiental, 6 créditos, disciplina obrigatória, carga horaria: 90h
(para alunos da pós: 4 créditos, disciplina optativa, carga horária: 60h)
Professor: Tobias Bleninger (contato)
Horários e plataforma: Segundas e sextas das 9:30 a 12:30 (aulas sÃncronas) na plataforma Teams
Horário de consultas: Por favor, agendar por email ou telefone (contato)
Ementa
Ferramentas computacionais e solução numérica com diferenças finitas de equações diferenciais parciais: análise de estabilidade de von Neumann e exemplos escolhidos entre a equação da difusão, equação da onda, equação de Laplace, e outras de uso comum em Engenharia Ambiental. Análise linear, sistemas lineares em Engenharia. Séries e Transformadas de Fourier. Solução de equações diferenciais, análise espectral e análise de periodicidade em séries de dados naturais. Funções de Green e Identidades de Green em Engenharia: Hidrógrafa Unitária Instantánea, Problemas de Dispersão de Poluentes. Teoria de Sturm-Liouville e algumas funções especiais adicionais (Legendre, Laguerre, Hermite). Importância da teoria no método de separação de variáveis para equações diferenciais parciais. Equações Diferenciais Parciais: problemas lineares e não-lineares em escoamentos na atmosfera, nos oceanos, em rios e no solo, e problemas de dispersão de poluentes. Classificação e o método das caracterÃsticas: escoamento em canais. Solução por separação de variáveis, transformadas integrais e transformada de Boltzmann.
Objetivos
Criar a habilidade de aplicar métodos matemáticos a conceitos e modelos da engenharia ambiental. Apresentar exemplos de aplicações e elaborar cálculos relacionados a problemas tÃpicos de Mecânica dos Fluidos, Fenômenos de Transporte, Hidrologia e Dispersão de Poluentes nos ambientes atmosféricas, águas superficiais e subterrâneos e processos tecnológicos. Isto inclui aplicações de álgebra linear, equações diferenciais ordinárias e parciais, transformações, campos escalares e vetoriais usando soluções analÃticas e numéricas. Introdução e aplicação de ferramentas computacionais para resolução de problemas matemáticas.
Aprofundar a utilização de técnicas analÃticas e numéricas empregadas em modelagem ambiental. Integração e aplicação de modelos matemáticos para a solução de diferentes problemas de engenharia. Classificação de problemas matemáticos. Soluções analÃticas de equações diferenciais parciais lineares. Soluções numéricas de equações diferenciais parciais. Aplicação dos principais métodos em problemas tÃpicos em Engenharia Ambiental (equação de calor/difusão, equação da onda, equação Laplace, equação de advecção-difusão, escoamentos e transporte de poluentes em ambientes aquáticos, atmosféricos e subterráneos, etc.).
Programa/calendário
As atividades didáticas seguem o cronograma seguinte ofertado no ciclo 1 do ensino remoto emergencial:
No. | Dia | Data | Formato | Conteúdo |
1 | seg. | 13/07/2020 | s | Introdução. Temas. Calendário. Motivação. Revisão EDOs. Definição e classificação EDPs. |
2 | as | ERE1: Revisão EDOs e EDPs: Deduções e métodos de solução. | ||
3 | sex. | 17/07/2020 | s | Equações diferenciais parciais: Forma geral. Equação de calor. Método de separação das variáveis. |
4 | seg. | 20/07/2020 | s | ExercÃcios e aplicações. Soluções para problemas não-homogêneos. |
5 | as | ERE2:  Séries de Fourier para solução analÃtica da equação de calor. | ||
6 | sex. | 24/07/2020 | s | ExercÃcios e aplicações no Matlab. Equação de advecção e difusão. Método de similaridade. |
7 | seg. | 27/07/2020 | s | Aplicações para equação de advecção e difusão. Transformadas de Fourier e Laplace para edps. |
8 | as | ERE3: Aplicações da equação de advecção e difusão. | ||
9 | sex. | 31/07/2020 | s | Revisão de métodos numéricas: diferenças finitas para edos. Dedução e exercÃcios. |
10 | seg. | 03/08/2020 | s | Métodos numéricas e soluções numéricas para edp: diferenças finitas no Excel e softwares auxiliares. Aplicações para escoamentos de águas subterrâneas |
11 | as | ERE4: Soluções numéricas para edps. | ||
12 | sex. | 07/08/2020 | s | Revisão ERE2 e ERE3. |
13 | seg. | 10/08/2020 | s | Soluções numéricas para equação de Laplace. Revisão de trabalhar com matrizes. |
14 | as | ERE5: Solução de matrizes em Matlab. Solução numérica da equação de Laplace. | ||
15 | sex. | 14/08/2020 | s | Soluções analÃticas da equação de Laplace. Escoamento subterráneo, escoamento potencial. |
16 | seg. | 17/08/2020 | s | Equações hiperbólicas. Equação da onda. |
17 | as | ERE6: Método d´Alembert. | ||
18 | sex. | 21/08/2020 | s | Soluções numéricas de edps parabólicas. Estabilidade numérica. |
19 | seg. | 24/08/2020 | s | Analise de estabilidade de von Neumann |
20 | as | ERE7: Preparação de apresentação intermediaria para E | ||
21 | sex. | 28/08/2020 | s | Revisão EREs. Métodos de pre e pós processamento de dados. Analise estatÃstica. |
22 | seg. | 31/08/2020 | s | Apresentações e discussões dos resultados preliminares da lista E |
23 | as | ERE8:Â Â Estabilidade de von Neumann | ||
24 | sex. | 04/09/2020 | s | Apresentações e discussões dos resultados preliminares da lista E. Analise de Fourier e análise espectral |
– | seg. | 07/09/2020 | – | feriado |
25 | as | ERE9: Analise estatÃstica. | ||
26 | sex. | 11/09/2020 | s | Revisão de EREs e duvidas e perguntas a respeito da lista E. |
27 | seg. | 14/09/2020 | s | Apresentações e entrega da lista E |
28 | as | ERE10: Quiz final para preparação para arguição | ||
29 | sex. | 18/09/2020 | s | Arguições das listas E (por grupo) |
– | seg. | 21/09/2020 | – | Semana para estudo para prova final |
– | qua. | 23/09/2020 | – | Semana para estudo para prova final |
30 | sex. | 25/09/2020 | s | Prova final N |
Legenda: | ||||
s | aulas em forma sÃncrona: presença de todos no horário marcado | |||
as | aulas em forma assÃncrona: atividades remotas a serem feitas no perÃodo entre as atividades sÃncronas, mas em horários de livre escolha | |||
ERE | Atividades de estudo/revisão/exercÃcios |
As atividades são compostas por aulas em forma sÃncrona (s) com presença de todos participantes nas segundas e sextas-feiras no horário de 9 a 12h. Durante estas aulas haverá uma revisão e discussão do conteúdo das aulas passadas, apresentação de conteúdo novo, exercÃcios práticos analÃticos ou numéricos, interação com computação, e discussões e apresentações pelos alunos. Todas aulas deste formato serão gravados na plataforma TEAMS, para casos que haja falha de conexão ou problemas técnicos.
Demais atividades são ofertados em forma assÃncrona (as) e são compostos de estudos/revisões de textos/exercÃcios a serem elaborados pelos alunos entre terça a segunda-feira em horários livres. A entrega dos resultados dos mesmos seria em forma digital até segunda-feira, 9h se não indicado diferentemente.
Recursos de tecnologia e informação e comunicação utilizados:
Provas
Referencias e informações adicionais