Matemática Aplicada I

não ofertado por mim neste semestre


TEA010, Engenharia Ambiental, 6 créditos, disciplina obrigatória, carga horaria: 90h

Professor: Tobias Bleninger (contato)
Horários e sala de aula: Segundas (PK-01), Quartas (PF-01) e Sextas (PL-04) das 07:30-09:10h
Horário de consultas: Por favor, agendar por email ou telefone (contato)


Ementa

Ferramentas computacionais para programação, processamento simbólico e plotagem. Revisão de programação científica. Vetores, matrizes e coordenadas. Campos escalares e vetoriais. Equações diferenciais de 1a e 2a ordens. Teoria de variáveis complexas: analiticidade, séries. Soluções em série de equações diferenciais. Transformada de Laplace. Teoria de Distribuições. Teoria de variáveis complexas: teorema do resíduo e integração de contorno.


Objetivos

Criar a habilidade de aplicar métodos matemáticos a conceitos e modelos da engenharia ambiental. Apresentar exemplos de aplicações e elaborar cálculos relacionados a problemas típicos de Mecânica dos Fluidos, Fenômenos de Transporte, nos ambientes atmosféricas, águas superficiais e subterrâneos e processos tecnológicos. Isto inclui aplicações de álgebra linear, equações diferenciais ordinárias, transformações, campos escalares e vetoriais usando soluções analíticas e numéricas. Introdução e aplicação de ferramentas computacionais para resolução de problemas matemáticas.


Programa/calendário

No. Dia Data Conteúdo
1 seg. 05/08/2019 Apresentação e Introdução. Temas. Calendário. Motivação e contexto (notas em pdf, material adicional para modelo SIR:

2 qua. 07/08/2019  1) Ferramentas computacionais. Introdução a formatos. Programas e conceitos.  Revisão de programação científica. Editores e Software matemático (veja notas em pdf e software (links na bibliografia) e tutoriais em Matlab).
3 sex. 09/08/2019 Exemplos (dados-ascii-1 ou dados2), importação (ferramenta de importação, ajuda para importar dados, importdata, load,  e visualização e plotagem. Processamento simbólico.
4 seg. 12/08/2019 2)  Funções e polinômios. Integração analítica e numérica (notas em pdf).  Exemplo polinômios (m-files). E1 online (pdf, anexos, arquivo reduzido)
5 qua. 14/08/2019 Iteração, interpolação, aproximação (veja tutorial em Matlab).
6 sex. 16/08/2019 Exercícios computacionais com notebook em sala
7 seg. 19/08/2019 Extrapolação. Expansão em series de Taylor
8 qua. 21/08/2019 3) Geometria e álgebra. Vetores e matrizes. Determinantes e Hipervolumes.  Soluções de sistemas de equações lineares.
9 sex. 23/08/2019 Eliminação de Gauss. Inversão de Matrizes.
10 seg. 26/08/2019 Método Gauss-Jordan, Gauss-Seidel, Jacobi (exemplos computacionais de Wen Shen, Penn State University).
11 qua. 28/08/2019 Exercícios computacionais com notebook em sala
12 sex. 30/08/2019 Aplicações para sistemas de equações e soluções através de matrizes.
13 seg. 02/09/2019 Exercícios computacionais com notebook em sala
14 qua. 04/09/2019 Exercícios computacionais com notebook em sala
15 sex. 06/09/2019 Exercícios computacionais com notebook em sala
16 seg. 09/09/2019 Transformações Lineares. (Tutoriais e rotinas em Matlab (-> Matrices) Exemplos e exercícios (casa.zip).
17 qua. 11/09/2019 Autovalores e autovetores (veja filme1, filme2, filme2). Aplicações usando Matlab ou Octave para problemas de autovalores e autovetores.  
18 sex. 13/09/2019 Geometria Diferencial e Integral. Funções vetoriais.
19 seg. 16/09/2019 sem aula Рsemana acad̻mica
20 qua. 18/09/2019 sem aula – semana acadêmica   Entrega E1
21 sex. 20/09/2019 sem aula Рsemana acad̻mica
22 seg. 23/09/2019 Transferência de coordenadas.
23 qua. 25/09/2019 EVINCI
24 sex. 27/09/2019 Prova P1
25 seg. 30/09/2019 Discussão E1 (m-files). Gradiente, divergente, rotacional (pdf, m-files)
26 qua. 02/10/2019 4) Equações diferenciais ordinárias (filme geral, depois ver video aulas do MIT e da MAthworks). 
27 sex. 04/10/2019 Campos direcionais (m-file do GUI ou online).
28 seg. 07/10/2019 Soluções numéricas de edo – Metodo de Euler. Diferenças progressivas e regressivas (m-files). Exercício E2a online
29 qua. 09/10/2019 Métodos multiiterativos – Runge Kutta (pdf, m-files da aula). Exercícios computacionais com notebook em sala
sex. 11/10/2019 sem aula – professor afastado
seg. 14/10/2019 sem aula – recesso
qua. 16/10/2019 sem aula – professor afastado
sex. 18/10/2019 sem aula – professor afastado
seg. 21/10/2019 sem aula – professor afastado
qua. 23/10/2019 sem aula – professor afastado
sex. 25/10/2019 sem aula – professor afastado
30 seg. 28/10/2019 Soluções analíticas de edo – ordem 2, com coeficientes constantes. Exercício E2b online
31 qua. 30/10/2019 Soluções analíticas e numéricas de edo de ordem superior, homogêneas. Soluções de sistemas de edos.
32 sex. 01/11/2019 Exercícios em sala de aula
33 seg. 04/11/2019 Soluções numéricas de sistemas de edos  (m-files).  Exercícios (plano de fase)
34 qua. 06/11/2019 Soluções numéricas de sistemas de edos  (abaixe, extrai, adicione local para comandos de Matlab ou Octave usando >>addpath c:\….\…..\exm, link), modelo predador-presa,  aplicações e m-files e descrições de White).
35 sex. 08/11/2019  Aplicações de sistemas de equações: Streeter-Phelps. Equação de Lorenz. Equação de Lotka-Volterra. Equação Logistica.
36 seg. 11/11/2019 Exercícios em sala de aula
37 qua. 13/11/2019 Equações de Legendre. Método de Frobenius. Analise Complexa. Serie de Laurent. Serie de Bessel.
sex. 15/11/2019 sem aula – feriado
38 seg. 18/11/2019 Transformada de Laplace para edos (filme ilustrativo). Aplicações de transformadas de Laplace para edos. Aplicações de series e transformadas e funções especiais em Matlab/Octave (m-files).
39 qua. 20/11/2019 Problemas de valor de contorno (veja por exemplo pdf e codigos no Matlab e pdf e aplicação1 e aplicação2 (Octave) e código Octave)
40 sex. 22/11/2019 Exercícios em sala de aula
41 seg. 25/11/2019 sem aula – recesso vestibular
qua. 27/11/2019 sem aula – professor afastado
sex. 29/11/2019 sem aula – professor afastado. Entrega E2
42 seg. 02/12/2019 Apresentação final E2
43 qua. 04/12/2019 Apresentação final E2
44 seg. 09/12/2019 Prova Final (Excepcionalmente na PF 16!)

 


Provas

  • 1 Prova P1 (sem consulta)
  • 2 Exercícios E1 (individual) e E2 (em grupo com apresentação oral e arguição)
  • Nota N = 1/2P1 + 1/4E1 + 1/4E2
  •         se N ≥ 7   aprovado com nota final NF = N
  •         se N < 4   reprovado
  •         se 4 ≤ N < 7 prova final F
  •                    se (F+N)/2 ≥ 5 aprovado com nota final NF = (F+N)/2
  •                    se (F+N) < 5 reprovado
  • Presença: se faltas maior de 25%: reprovado

Referencias e informações adicionais

©2024 - Engenharia Ambiental UFPR
Desenvolvido em Software Livre e hospedado pelo Centro de Computação Eletrônica da UFPR