Matematica Aplicada I


TEA010, Engenharia Ambiental, 6 créditos, disciplina obrigatória, carga horaria: 90h

Professor: Tobias Bleninger (contato)
Horários e sala de aula: Segundas (PK-01), Quartas (PF-01) e Sextas (PL-04) das 07:30-09:10h
Horário de consultas: Por favor, agendar por email ou telefone (contato)


Ementa

Ferramentas computacionais para programa√ß√£o, processamento simb√≥lico e plotagem.¬†Revis√£o de programa√ß√£o cient√≠fica. Vetores, matrizes e coordenadas. Campos escalares e¬†vetoriais. Equa√ß√Ķes diferenciais de 1a e 2a ordens. Teoria de vari√°veis complexas:¬†analiticidade, s√©ries. Solu√ß√Ķes em s√©rie de equa√ß√Ķes diferenciais. Transformada de Laplace.¬†Teoria de Distribui√ß√Ķes. Teoria de vari√°veis complexas: teorema do res√≠duo e integra√ß√£o de¬†contorno.


Objetivos

Criar a habilidade de aplicar m√©todos matem√°ticos a conceitos e modelos da engenharia ambiental. Apresentar exemplos de aplica√ß√Ķes e elaborar c√°lculos relacionados a problemas t√≠picos de Mec√Ęnica dos Fluidos, Fen√īmenos de Transporte, nos ambientes atmosf√©ricas, √°guas superficiais e subterr√Ęneos e processos tecnol√≥gicos. Isto inclui aplica√ß√Ķes de √°lgebra linear, equa√ß√Ķes diferenciais ordin√°rias, transforma√ß√Ķes, campos escalares e vetoriais usando solu√ß√Ķes anal√≠ticas e num√©ricas. Introdu√ß√£o e aplica√ß√£o de ferramentas computacionais para resolu√ß√£o de problemas matem√°ticas.


Programa/calend√°rio

No. Dia Data Conte√ļdo
1 seg. 05/08/2019 Apresentação e Introdução. Temas. Calendário. Motivação e contexto (notas em pdf)
2 qua. 07/08/2019  1) Ferramentas computacionais. Introdução a formatos. Programas e conceitos.  Revisão de programação científica. Editores e Software matemático (veja notas em pdf e software (links na bibliografia) e tutoriais em Matlab).
3 sex. 09/08/2019 Exemplos (dados-ascii-1 ou dados2), importação (ferramenta de importação, ajuda para importar dados, importdata, load,  e visualização e plotagem. Processamento simbólico.
4 seg. 12/08/2019 2)¬†¬†Fun√ß√Ķes e polin√īmios. Integra√ß√£o anal√≠tica e num√©rica (notas em pdf).¬†¬†Exemplo polin√īmios (m-files). E1 online (pdf, anexos, arquivo reduzido)
5 qua. 14/08/2019 Iteração, interpolação, aproximação (veja tutorial em Matlab).
6 sex. 16/08/2019 Exercícios computacionais com notebook em sala
7 seg. 19/08/2019 Extrapolação. Expansão em series de Taylor
8 qua. 21/08/2019 3) Geometria e √°lgebra.¬†Vetores e matrizes. Determinantes e Hipervolumes.¬†¬†Solu√ß√Ķes de sistemas de equa√ß√Ķes lineares.
9 sex. 23/08/2019 Eliminação de Gauss. Inversão de Matrizes.
10 seg. 26/08/2019 Método Gauss-Jordan, Gauss-Seidel, Jacobi (exemplos computacionais de Wen Shen, Penn State University).
11 qua. 28/08/2019 Exercícios computacionais com notebook em sala
12 sex. 30/08/2019 Aplica√ß√Ķes para sistemas de equa√ß√Ķes e solu√ß√Ķes atrav√©s de matrizes.
13 seg. 02/09/2019 Exercícios computacionais com notebook em sala
14 qua. 04/09/2019 Exercícios computacionais com notebook em sala
15 sex. 06/09/2019 Exercícios computacionais com notebook em sala
16 seg. 09/09/2019 Transforma√ß√Ķes Lineares.¬†(Tutoriais e rotinas em Matlab (-> Matrices)¬†Exemplos e exerc√≠cios (casa.zip).
17 qua. 11/09/2019 Autovalores e autovetores (veja¬†filme1,¬†filme2,¬†filme2). Aplica√ß√Ķes usando Matlab ou Octave para problemas de autovalores e autovetores.¬†¬†
18 sex. 13/09/2019 Geometria Diferencial e Integral. Fun√ß√Ķes vetoriais.
19 seg. 16/09/2019 sem aula Рsemana acadêmica
20 qua. 18/09/2019 sem aula Рsemana acadêmica   Entrega E1
21 sex. 20/09/2019 sem aula Рsemana acadêmica
22 seg. 23/09/2019 Transferência de coordenadas.
23 qua. 25/09/2019 EVINCI
24 sex. 27/09/2019 Prova P1
25 seg. 30/09/2019 Discussão E1 (m-files). Gradiente, divergente, rotacional (pdf, m-files)
26 qua. 02/10/2019 4) Equa√ß√Ķes diferenciais ordin√°rias (ver video aulas do MIT e da MAthworks).¬†
27 sex. 04/10/2019 Campos direcionais (m-file do GUI ou online).
28 seg. 07/10/2019 Solu√ß√Ķes num√©ricas de edo –¬†Metodo de Euler.¬†Diferen√ßas progressivas e regressivas (m-files).¬†Exerc√≠cio¬†E2a online (pdf, anexos)
29 qua. 09/10/2019 Métodos multiiterativos РRunge Kutta (pdf, m-files da aula). Exercícios computacionais com notebook em sala
sex. 11/10/2019 sem aula – professor afastado
seg. 14/10/2019 sem aula – recesso
qua. 16/10/2019 sem aula – professor afastado
sex. 18/10/2019 sem aula – professor afastado
seg. 21/10/2019 sem aula – professor afastado
qua. 23/10/2019 sem aula – professor afastado
sex. 25/10/2019 sem aula – professor afastado
30 seg. 28/10/2019 Solu√ß√Ķes anal√≠ticas e num√©ricas de edo – ordem 2, com coeficientes constantes.
31 qua. 30/10/2019 Solu√ß√Ķes de sistemas de edos. Solu√ß√Ķes num√©ricas de sistemas de edos¬†¬†(m-files).
32 sex. 01/11/2019 Solu√ß√Ķes anal√≠ticas e num√©ricas de edo de ordem superior, homog√™neas.
33 seg. 04/11/2019 Solu√ß√Ķes anal√≠ticas e num√©ricas de edo de ordem superior, n√£o homog√™neas. Exerc√≠cios (plano de fase)
34 qua. 06/11/2019 Solu√ß√Ķes num√©ricas de sistemas de edos¬†¬†(abaixe, extrai, adicione local para comandos de Matlab ou Octave usando >>addpath c:\….\…..\exm, link), modelo¬†predador-presa,¬†¬†aplica√ß√Ķes e m-files e descri√ß√Ķes de White).
35 sex. 08/11/2019  Exercícios em sala de aula
36 seg. 11/11/2019 ¬†Equa√ß√Ķes de Legendre. M√©todo de Frobenius.
37 qua. 13/11/2019 Analise Complexa. Serie de Laurent. Serie de Bessel.
sex. 15/11/2019 sem aula – feriado
38 seg. 18/11/2019  Transformada de Laplace para edos.
39 qua. 20/11/2019 Aplica√ß√Ķes de transformadas de Laplace para edos. Aplica√ß√Ķes de series e transformadas e fun√ß√Ķes especiais em Matlab/Octave (m-files).
40 sex. 22/11/2019 Problemas de valor de contorno (veja por exemplo pdf e codigos no Matlab e pdf e aplicação1 e aplicação2 (Octave) e código Octave)
41 seg. 25/11/2019 sem aula – recesso vestibular
qua. 27/11/2019 sem aula – professor afastado
sex. 29/11/2019 sem aula – professor afastado. Entrega E2
42 seg. 02/12/2019 Apresentação final E2
43 qua. 04/12/2019 Apresentação final E2
44 seg. 09/12/2019 Prova Final

 


Provas

  • 1 Prova P1 (sem consulta)
  • 2 Exerc√≠cios E1 (individual) e E2 (em grupo com apresenta√ß√£o oral e argui√ß√£o)
  • Nota N = 1/2P1 + 1/4E1 + 1/4E2
  • ¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† se N ‚Č• 7¬† ¬†aprovado com nota final NF¬†= N
  • ¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† se N < 4¬† ¬†reprovado
  • ¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† se 4 ‚ȧ N < 7 prova final F
  • ¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† se (F+N)/2 ‚Č• 5 aprovado com nota final NF¬†= (F+N)/2
  • ¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† se (F+N) < 5 reprovado
  • Presen√ßa: se faltas maior de 25%: reprovado

Referencias e informa√ß√Ķes adicionais

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