Matematica Aplicada I


TEA010, Engenharia Ambiental, 6 créditos, disciplina obrigatória, carga horaria: 90h

N√£o ofertado por mim atualmente.

Professor: Tobias Bleninger (contato)
Horários e sala de aula: Segundas (PF-13), Quartas (PF-03) e Sextas (PF-06) das 07:30-09:10h
Horário de consultas: Por favor, agendar por email ou telefone (contato)


Ementa

Ferramentas computacionais para programa√ß√£o, processamento simb√≥lico e plotagem.¬†Revis√£o de programa√ß√£o cient√≠fica. Vetores, matrizes e coordenadas. Campos escalares e¬†vetoriais. Equa√ß√Ķes diferenciais de 1a e 2a ordens. Teoria de vari√°veis complexas:¬†analiticidade, s√©ries. Solu√ß√Ķes em s√©rie de equa√ß√Ķes diferenciais. Transformada de Laplace.¬†Teoria de Distribui√ß√Ķes. Teoria de vari√°veis complexas: teorema do res√≠duo e integra√ß√£o de¬†contorno.


Objetivos

Criar a habilidade de aplicar m√©todos matem√°ticos a conceitos e modelos da engenharia ambiental. Apresentar exemplos de aplica√ß√Ķes e elaborar c√°lculos relacionados a problemas t√≠picos de Mec√Ęnica dos Fluidos, Fen√īmenos de Transporte, nos ambientes atmosf√©ricas, √°guas superficiais e subterr√Ęneos e processos tecnol√≥gicos. Isto inclui aplica√ß√Ķes de √°lgebra linear, equa√ß√Ķes diferenciais ordin√°rias, transforma√ß√Ķes, campos escalares e vetoriais usando solu√ß√Ķes anal√≠ticas e num√©ricas. Introdu√ß√£o e aplica√ß√£o de ferramentas computacionais para resolu√ß√£o de problemas matem√°ticas.


Programa/calend√°rio

No. Dia Data Conte√ļdo
1 seg. 30/07/2018 Apresentação e Introdução. Temas. Calendário. Motivação e contexto (notas em pdf)
2 qua. 01/08/2018  1) Ferramentas computacionais. Introdução a formatos. Programas e conceitos.  Revisão de programação científica. Editores e Software matemático (veja notas em pdf e software (links na bibliografia) e tutoriais em Matlab).
3 sex. 03/08/2018 Exemplos (dados-ascii-1 ou dados2) e visualização e plotagem. Processamento simbólico.

Lista E1 online (pdf).

Dicas:

  • Para quest√£o 6 utilize como inspira√ß√£o o exerc√≠cio¬†4.2 (pdf)¬†do livro do Chapra
  • Para quest√Ķes com fun√ß√Ķes, vejam exemplos na ajuda e tamb√©m a op√ß√£o de “inline functions”, por exemplo:¬†¬†>> fun=@(x) x.^2 – 3 descreve a fun√ß√£o y(x) = x¬≤ -3 e o comando >>¬†fzero(@(x) x.^2 – 3, 1.2) calculo a raiz perto do ponto 1.2
4 seg. 06/08/2018 2)¬†¬†Fun√ß√Ķes e polin√īmios. Integra√ß√£o anal√≠tica e num√©rica (notas em pdf).¬†¬†Exemplo polin√īmios (m-files).
5 qua. 08/08/2018 Iteração, interpolação, aproximação (veja tutorial em Matlab).
6 sex. 10/08/2018 Exercícios computacionais com notebook em sala
seg. 13/08/2018 sem aula – professor afastado
qua. 15/08/2018 sem aula – professor afastado
7 sex. 17/08/2018 Exercícios computacionais com notebook em sala
8 seg. 20/08/2018 Extrapolação. Expansão em series de Taylor
9 qua. 22/08/2018 3) Geometria e √°lgebra.¬†Vetores e matrizes. Determinantes e Hipervolumes.¬†¬†Solu√ß√Ķes de sistemas de equa√ß√Ķes lineares.
10 sex. 24/08/2018 Eliminação de Gauss. Inversão de Matrizes. Método Gauss-Jordan, Gauss-Seidel, Jacobi (exemplos computacionais de Wen Shen, Penn State University) Entrega exercício E1
11 seg. 27/08/2018 Transforma√ß√Ķes Lineares.¬†(Tutoriais e rotinas em Matlab (-> Matrices)¬†Exemplos e exerc√≠cios (casa.zip).
Autovalores e autovetores (veja filme1, filme2, filme2).
12 qua. 29/08/2018 Revis√£o e discuss√£o do E1 (m-files)
13 sex. 31/08/2018 Aplica√ß√Ķes de problemas de autovalores.¬†Aplica√ß√Ķes geom√©tricas.
14 seg. 03/09/2018 Aplica√ß√Ķes usando Matlab ou Octave para problemas de autovalores e autovetores.¬†
15 qua. 05/09/2018  Prova P1
sex. 07/09/2018 sem aula – feriado
16 seg. 10/09/2018 sem aula Рsemana acadêmica
17 qua. 12/09/2018 sem aula Рsemana acadêmica
18 sex. 14/09/2018 sem aula Рsemana acadêmica
19 seg. 17/09/2018 Geometria Diferencial e Integral.¬†Fun√ß√Ķes vetoriais. Transfer√™ncia de coordenadas.

Lista E2 online (pdf, material adicional).

20 qua. 19/09/2018 Gradiente, divergente, rotacional (pdf, m-files)
21 sex. 21/09/2018 4) Equa√ß√Ķes diferenciais ordin√°rias (ver video aulas do MIT e da MAthworks).¬†
22 seg. 24/09/2018 Campos direcionais (m-file do GUI ou online).
23 qua. 26/09/2018 Exercícios computacionais com notebook em sala
24 sex. 28/09/2018 Solu√ß√Ķes num√©ricas de edo –¬†Metodo de Euler.¬†Diferen√ßas progressivas e regressivas (m-files).¬†Entrega exercicio E2
25 seg. 01/10/2018 Revisão e discussão da P1 (gabarito). 
26 qua. 03/10/2018 sem aula – EVINCI
27 sex. 05/10/2018 M√©todos multiiterativos – Runge Kutta (pdf,¬†m-files da aula).¬†¬†Solu√ß√Ķes anal√≠ticas e num√©ricas de edo – ordem 2, com coeficientes constantes.
28 seg. 08/10/2018 Revis√£o e discuss√£o dos resultados do E2 (m-files, gabarito).¬†Solu√ß√Ķes de sistemas de edos. Solu√ß√Ķes num√©ricas de sistemas de edos¬†¬†(m-files).
29 qua. 10/10/2018 Prova P2
sex. 12/10/2018 sem aula – feriado
30 seg. 15/10/2018 Solu√ß√Ķes anal√≠ticas e num√©ricas de edo de ordem superior, homog√™neas.
31 qua. 17/10/2018 Solu√ß√Ķes anal√≠ticas e num√©ricas de edo de ordem superior, n√£o homog√™neas. Exerc√≠cios (plano de fase)
32 sex. 19/10/2018 Solu√ß√Ķes num√©ricas de sistemas de edos¬†¬†(abaixe, extrai, adicione local para comandos de Matlab ou Octave usando >>addpath c:\….\…..\exm, link), modelo¬†predador-presa,¬†¬†aplica√ß√Ķes e m-files e descri√ß√Ķes de White).

Lista E3 online (pdf, anexos)

33 seg. 22/10/2018 Revis√£o da P2. Equa√ß√Ķes de Legendre.
34 qua. 24/10/2018 sem aula
35 sex. 26/10/2018 Exercícios computacionais com notebook em sala.
36 seg. 29/10/2018 Método de Frobenius. Analise Complexa. Serie de Laurent. Serie de Bessel.
37 qua. 31/10/2018 Transformada de Laplace para edos.
sex. 02/11/2018 sem aula – feriado
38 seg. 05/11/2018 Exercícios computacionais com notebook em sala. Entrega e revisão da versão 1 do E3
39 qua. 07/11/2018 Aplica√ß√Ķes de series e transformadas e fun√ß√Ķes especiais em Matlab/Octave (m-files). Problemas de valor de contorno (veja por exemplo pdf¬†e codigos no Matlab¬†e pdf¬†e aplica√ß√£o1¬†e aplica√ß√£o2 (Octave) e c√≥digo Octave)
40 sex. 09/11/2018 Exercícios computacionais com notebook em sala
41 seg. 12/11/2018 Exercícios computacionais com notebook em sala. Entrega versão final do E3 (trabalhos escritos, animação molas)
42 qua. 14/11/2018 Apresentação final dos trabalhos elaborados
sex. 16/11/2018 sem aula – recesso
43 seg. 19/11/2018 Apresentação final dos trabalhos elaborados
44 qua. 21/11/2018 Apresentação final dos trabalhos elaborados
45 seg. 10/12/2018 Prova Final PF

 


Provas (notas finais)

  • 2 Provas P1 e P2 (sem consulta)
  • 3 Exerc√≠cios de casa E1 e E2 (individual), E3 (em grupo com apresenta√ß√£o oral e argui√ß√£o)
  • Nota N = 1/4P1 + 1/4P2 + 1/8E1 + 1/8E2 + 1/4E3
  • ¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† se N ‚Č• 7¬† ¬†aprovado com nota final NF¬†= N
  • ¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† se N < 4¬† ¬†reprovado
  • ¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† se 4 ‚ȧ N < 7 prova final F
  • ¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† se (F+N)/2 ‚Č• 5 aprovado com nota final NF¬†= (F+N)/2
  • ¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† se (F+N) < 5 reprovado
  • Presen√ßa: se faltas maior de 25%: reprovado

Referencias e informa√ß√Ķes adicionais

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